Рационално и ирационално число: описание и как се различават?

Откъде идват следните термини:

  • Рационален номер.
  • Ирационален номер.

И те произхождат корените си от латинската дума "ratio", което означава "ум". Въз основа на буквалния превод:

  • Рационалното число е "разумен брой".
  • Ирационален номер, съответно, "неразумно число".

Общото понятие за рационално число

Рационално число е числото, което може да бъде записано във формата:

  1. Обикновена положителна фракция.
  2. Отрицателна обикновена фракция.
  3. Във формата на нула (0).

С други думи, следните определения отговарят на рационалното число:

  • Всяко естествено число е присъщо рационално, тъй като всяко естествено число може да бъде представено като обикновена фракция.
  • Всяко число, включително, е нула, тъй като всяко число може да бъде записано или като положителна, или като отрицателна, или като нула.
  • Всяка обикновена фракция, и тук няма значение дали е положителна или отрицателна, също пряко съответства на определението за рационално число.
  • Също така в дефиницията може да се припише и смесено число, крайна десетична фракция или безкрайна приливна фракция.

Примери за рационално число

Обмислете примери за рационални числа:

  • Естествени числа - "4", "202", "200".
  • Числа - "-36", "0", "42".
  • Обикновени фракции.

От горните примери е очевидно, че рационалните числа могат да бъдат както положителни, така и отрицателни . Естествено, числото 0 (нула), което от своя страна е и рационално число, в същото време не попада в категорията на положително или отрицателно число.

От тук бих искал да напомня на общата образователна програма със следната дефиниция: “Рационални числа” са тези числа, които могат да бъдат записани като дроб х / у, където х (числител) е цяло число, а у (знаменател) е естествено число.

Общата концепция и дефиницията на ирационално число

В допълнение към "рационалните числа" ние познаваме и така наречените "ирационални числа". Накратко, нека се опитаме да дефинираме тези числа.

Дори древните математици, желаещи да изчислят диагонала на квадрата на неговите страни, научиха за съществуването на ирационално число.

Въз основа на дефиницията на рационални числа е възможно да се изгради логическа верига и да се дефинира ирационално число.

Така че всъщност тези реални числа, които не са рационални, са елементарни и са ирационални числа.

Десетичните дроби, изразяващи ирационални числа, не са периодични и безкрайни.

Примери за ирационални числа

Помислете за яснота, малък пример е ирационалният брой. Както вече разбрахме, безкрайните десетични непериодични фракции се наричат ​​ирационални, например:

  • Числото "-5.020020002 ... (ясно се вижда, че двете са разделени от поредица от една, две, три и т.н. нули)
  • Номерът “7.040044000444 ... (тук е ясно, че броят на четирите и броя на нулите всеки път се увеличава с един във веригата).
  • Всеки знае броя на Пи (3.1415 ...). Да, да - също е ирационално.

Като цяло, всички реални числа са едновременно рационални и ирационални. С прости думи, ирационалното число не може да бъде представено от обикновена фракция x / y.

Общо заключение и кратко сравнение между числата

Разглеждахме всеки брой поотделно, разликата между рационално число и ирационално остава:

  1. При вземането на квадратен корен се получава ирационално число, когато се раздели кръг на неговия диаметър и т.н.
  2. Рационално число е обикновена фракция.

Сключваме статията си с няколко определения:

  • Аритметичната операция, извършена върху рационално число, различно от деление на 0 (нула), в крайна сметка ще доведе и до рационално число.
  • Крайният резултат, когато се изпълнява аритметична операция върху ирационално число, може да доведе както до рационално, така и до ирационално значение.
  • Ако тези и други числа участват в аритметична операция (с изключение на деление или умножение с нула), резултатът ще ни даде ирационално число.

Препоръчано

Каква е разликата между оловен и безоловен бензин?
2019
Какво е по-добре Nanoplast или Voltaren мазилка: характеристики и различия
2019
Какво е по-добре да дарите или завещате апартамент?
2019