Как една топка се различава от сферата?

За да получи компетентен отговор на заглавието на статията, читателят на статията ще трябва задълбочено да натовари способностите си за абстрактно мислене и как да се задълбочи в определени части от математиката, които е усвоил в училище. И за да стимулира въображението, ще бъде полезно да си припомним, че “след това остава образованието, когато всичко, което ни беше научено, е забравено” (авторството на фразата се приписва на А. Айнщайн).

Леко потапяне в една от секциите на математиката

За да започнете, ще трябва да си припомните съществуването на науката за геометрията (в някакъв хлабав превод от гръцки, тази дума означава "измерване на земята") - отделна част от математиката, която се специализира в изучаването на пространствените структури, техните взаимоотношения и различните обобщения, произтичащи от това. Важно е, че въпреки подобния "мундибиран" произход на името, тази наука работи с чисто абстрактни понятия, които в познатия свят не съществуват в директното физическо въплъщение.

Една от тези основни понятия е геометрична точка . Напрегнете въображението си: за разлика от „точка на молив”, „точка от болт” и т.н., тази точка е напълно абстрактна обект във въображаемо пространство без измерими характеристики като „дебелина”, „цвят” и т.н. (математика) те обичат да произнасят фразата „нулев-размерен обект“). По принцип всичко друго в геометрията ще бъде допълнително определено въз основа на тази абстракция.

За по-нататъшно обсъждане на концепцията е необходимо следното: „ритуална“ математическа фраза „геометрично място на точки“ (HMT). С негова помощ се описва определен набор от точки, попадащи под определено отношение (свойство) - така се определя „геометрична фигура“. Пример: сфера (от древногръцката σφαῖρα, първоначално обозначаваща топка / топка) е геометрично място на такива пространствени пространства, които могат да бъдат описани като еквидистантни (разположени точно на едно разстояние) от дадена точка, обикновено наричана "център на сферата".

сфера

Разстоянието от центъра на сферата до този GMT се нарича "радиус на сферата". По време на всички тези манипулации е важно да продължим да помним, че сферата е по-ефемерна концепция, отколкото дори познат и познат балон: дори сапунен мехур има доста осезаема стена от филм с воден сапун с микроскопична дебелина, който може да бъде измерен физически (и дори пробива), а сферата - не!

Радиус на сфера и сфера

Сега нека се обърнем към дефиницията на топка: топка се разбира като съвкупност от всички такива точки на пространството, която се намира от определена точка (център на топката) на разстояние, не по-голямо от дадено (радиус на топката). С други думи, топката е “геометрично тяло” - в това, според Евклид, “има дължина, ширина и дълбочина” (в съвременните учебници тази дефиниция е по-малко ясна: “част от пространството, ограничено от формираната му форма”).

топка

В същото време отбелязваме, че използваните методи за определяне на сфера и сфера през центъра и радиуса не са единствените: например дефиницията на сфера / сфера в пространството може да се извърши чрез завъртане на кръг, кръг и т.н. (дълбоко заинтересуван от този въпрос силно се препоръчва да се запознаете с отделен раздел на геометрията, наречен “Форми и тела на революцията”, тъй като това е често използван начин за определяне на най-разнообразните геометрични форми и тела в пространството).

Така в случая на сфера, а в случая на топка, трябва да се работи с определен начин, даден геометричен локус на точки (т.е. геометрична фигура), но само в случай на топка може да се говори за геометрично тяло. Любопитно е да се отбележи, че строго погледнато сферата може да бъде „извадена“ от сферата: в този случай математиците говорят за „отворена топка“. Обаче „по подразбиране“ има „затворена топка“, където сферата е нейната естествена граница и част от нея.

резюме

Както топката, така и сферата са абстрактни геометрични обекти (геометрични фигури), определени чрез определено геометрично място на пространствени точки - например, използвайки концепцията за центъра на топка / сфера и радиуса на топка / сфера. Но само топката е пълноценен геометричен корпус, тъй като включва не само описанието на повърхността, която го свързва, но и цялата част от пространството, която тази повърхност съдържа. От тази гледна точка сферата е само външна абстрактна граница (повърхност) на сфера, дефинирана в пространството.

Важно е също да се помни, че само дефиницията по подразбиране на „затворена топка“ включва тази граница, в случай на изключване се получава напълно ново геометрично тяло - „отворена топка“.

Препоръчано

Tobrex или албумин - кой наркотик е по-добър?
2019
Какво е по-добре двуядрен или четириядрен процесор и как се различават?
2019
Каква е разликата между двуконтактна лампа и едноконтактна лампа?
2019