Как един определен интеграл се различава от неопределен

Днес думата "Интеграл" може да се чува доста често, а често и в най-неочакваните места, например на борсовия канал по телевизията или в новините. Често чуваме фразата "интегрални показатели", думата "интегриран", "интегративен" и други подобни. Е, като цяло, служители и телевизионни водещи, като цяло, са много любители на различни шумни думи, въпреки че е малко вероятно да разберат истинското си значение. И днес ще говорим за това какъв е интегралът, какви видове интеграли съществуват и какви са техните различия.

Какво е интеграл

Интеграл е латинска дума, която ни е дошла от древността и означава „цяла” или „пълна”. Тоест, ясно е, че ако даден обект е бил казан за предмет, например съд с мляко, това означава, че той е пълен и колко мляко е в него, толкова е останало.

С течение на времето тази дума започва да се използва в напълно различни дисциплини - във философията, политиката, икономиката, в алгебрата и геометрията. Но най-простата интерпретация на интеграла е дадена от математиката.

Определен интеграл

Така че интегралът е определена сума от отделни части. Ето най-простите примери за по-ясно разбиране на същността на този термин:

  1. Субектът е интеграл (сума) на молекулите.
  2. Лист в клетка е интеграл (сума) от клетки.
  3. Слънчевата система е интеграл (сума) на Слънцето и планетите.
  4. Обществото е неразделна част от хората.
  5. Сегментът е интеграл (сума) на метри. Ако малък сегмент, тогава сантиметри, милиметри или микроскопични сегменти.
  6. Площта на всяка повърхност е неразделна от квадратни метра, квадратни сантиметри или милиметри, а също и микроскопични области.
  7. Обемът е интеграл на кубични метри или, както се нарича - литри.

Какви са дефинираните и неопределени интеграли?

Да започнем с определено, тъй като неговото значение е по-лесно за разбиране.

Геометрията проучва района . Например, ако искате да залепите тапети у дома, трябва да знаете областта на стените, за да разберете колко тапет трябва да купите. Тогава просто умножете дължината на стената по височината и вземете нейната площ. В този случай тази област е неразделна от квадратни метри или сантиметри, в зависимост от единиците, в които сте го измервали. Но повърхностите, чиято площ трябва да изчислим, не винаги имат формата на правоъгълник, квадрат или дори кръг. В повечето случаи те са сложни форми с вълнообразни страни. Най-често срещаният пример е площта на фигура под крива, която има уравнението y = 1 / x. Факт е, че е невъзможно да се намери неговата област с помощта на обикновени формули, чрез които намираме площта на квадрат, кръг или дори сфера. За тази цел беше разработен определен интеграл.

Същността на метода е, че нашата сложна форма трябва да бъде разделена на много тесни правоъгълници, толкова тесни, че височината на всеки две съседни е почти равна. Ясно е, че всъщност е възможно да се намали дебелината на тези правоъгълници безкрайно, така че размерът dx се използва за означаване на тяхната дебелина. X е координатата, а префиксът d е обозначението на безкрайно намаляващо количество. Следователно, когато пишем dx - това означава, че вземем един сегмент по оста х, чиято дължина е много малка, почти нулева.

Така че вече сме се съгласили, че площта на всяка цифра е неразделна част от квадратните метри или всяка друга цифра с по-малки площи. Тогава нашата фигура, чиято област търсим, е интегралът или сумата от онези безкрайно тънки правоъгълници, в които сме я разделили. И неговата област е сумата от техните области. Това означава, че цялата ни задача е да намерим площта на всеки от тези правоъгълници и след това да ги добавим - това е определен интеграл.

Сега да поговорим за неопределения интеграл. За да разберете какво е то, първо трябва да научите за деривата. Така че нека започнем.

Производната е ъгълът на наклон на допирателната към всяка графика в някакъв момент. С други думи, производната е колко наклонена е графиката на дадено място. Например, права линия във всяка точка има един и същ наклон, а кривата е различна, но може да се повтори. За да се изчисли дериватът, съществуват специални формули и процесът на неговото изчисление се нарича диференциация. Т.е. диференциацията е определянето на ъгъла на графиката в дадена точка.

Таблица на основните неопределени интеграли

И за да направите обратното - да разберете формулата на графиката от ъгъла на своя наклон, прибегнете до операцията по интеграция или сумиране на данни за всички точки. Интеграцията и диференциацията са два реципрочни процеса. Само тук те не използват интеграла, който е в първия параграф (за определяне на областта), а другият - неопределен, т.е. без ограничения.

Да предположим, че знаем, че производната на дадена функция е равна на 5. 5 е ъгълът на графиката към оста х в дадена точка. След това, интегрирайки производната, научаваме, че функцията на тази производна, която също се нарича примитив, е y = 5x + c, където c е произволно число. За интеграция, както и за диференциация, има специални формули, които могат да бъдат намерени в таблиците.

заключение

В заключение нека обобщим, че основната разлика между определен интеграл и неопределен е в техните задачи. Някои интеграли се използват за изчисляване на ограничени параметри, като площ, дължина, или обем, и неопределен, при изчисляване на параметри, които нямат граници, т.е. функции.

Интересно видео по тази тема:

Препоръчано

Как се различава ултразвукът от скрининга?
2019
Какво е по-добре да изберете shugaring или photoepilation и как те се различават?
2019
Клотримазол Свещи или таблетки - Кое е по-добре да изберете?
2019